Množenje i dijeljenje razlomaka

U ovom članku naučit ćeš kako množiti i dijeliti razlomke korak po korak. Množenje i dijeljenje razlomaka jednostavnije je nego što misliš – samo trebaš zapamtiti nekoliko pravila!

---

Množenje razlomaka

Pravilo

Kod množenja razlomaka množimo brojnik s brojnikom, a nazivnik s nazivnikom.

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

💡 Zapamti: Za razliku od zbrajanja i oduzimanja, kod množenja razlomaka ne trebamo zajednički nazivnik!

---

Objašnjenje 1: Koliko je $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$?

Korak 1: Pomnožimo brojnike.

$2 \times 4 = 8$

Korak 2: Pomnožimo nazivnike.

$3 \times 5 = 15$

Korak 3: Zapišimo rezultat.

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

Odgovor: $\frac{8}{15}$

---

Objašnjenje 2: Množenje s cijelim brojem

Zadatak: Koliko je $\frac{3}{4} \times 5$?

Korak 1: Cijeli broj zapišemo kao razlomak s nazivnikom 1.

$5 = \frac{5}{1}$

Korak 2: Množimo razlomke.

$\frac{3}{4} \times \frac{5}{1} = \frac{3 \times 5}{4 \times 1} = \frac{15}{4}$

Korak 3: Pretvorimo u mješoviti broj (ako je potrebno).

$\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$

Odgovor: $\frac{15}{4}$ ili $3\frac{3}{4}$

---

Objašnjenje 3: Skraćivanje prije množenja

Zadatak: Koliko je $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$?

Način 1: Bez skraćivanja

$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

Način 2: Sa skraćivanjem (lakše!)

Prije množenja možemo skratiti dijagonalno:

• 4 i 8 su djeljivi s 4: $4 \div 4 = 1$, $8 \div 4 = 2$
• 3 i 9 su djeljivi s 3: $3 \div 3 = 1$, $9 \div 3 = 3$

$\frac{\cancel{4}^1}{{\cancel{9}_3}} \times \frac{{\cancel{3}^1}}{\cancel{8}_2} = \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}$

Odgovor: $\frac{1}{6}$

💡 Savjet: Skraćivanje prije množenja daje manje brojeve s kojima je lakše raditi!

---

Zadatak 1: Pomnoži razlomke

1. $\frac{1}{8} \times \frac{1}{5}$

2. $\frac{1}{4} \times \frac{1}{8}$

3. $\frac{7}{8} \times \frac{1}{8}$

4. $\frac{4}{9} \times \frac{4}{7}$

5. $\frac{2}{3} \times 4 \times \frac{3}{4}$

6. $\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$

---

Rješenja - Množenje

1. $\frac{1}{40}$

2. $\frac{1}{32}$

3. $\frac{7}{64}$

4. $\frac{16}{63}$

5. $2$

6. $\frac{1}{10}$

---

---

Dijeljenje razlomaka

Pravilo

Kod dijeljenja razlomaka množimo s recipročnom vrijednošću (zamijenimo brojnik i nazivnik drugog razlomka, pa množimo).

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$

Što je recipročna vrijednost?

Recipročna vrijednost razlomka dobije se zamjenom brojnika i nazivnika.

Razlomak	Recipročna vrijednost
$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{4}$	$\frac{4}{1} = 4$
$\frac{5}{7}$	$\frac{7}{5}$
$3 = \frac{3}{1}$	$\frac{1}{3}$

💡 Zapamti: Umnožak broja i njegove recipročne vrijednosti uvijek je 1!

$\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{6}{6} = 1$

---

Objašnjenje 1: Koliko je $\frac{8}{3} \div \frac{1}{3}$?

Način 1: Pomoću brojevne crte

Korak 1: Nacrtamo brojevnu crtu i označimo brojeve do 3.

Korak 2: Svaku cjelinu podijelimo na trećine.

Korak 3: Označimo $\frac{8}{3}$ na brojevnoj crti.

Korak 4: Prebrojimo koliko skokova u razmaku od $\frac{1}{3}$ imamo da dođemo do razlomka $\frac{8}{3}$.

$\frac{8}{3} \div \frac{1}{3} = 8$

Način 2: Računski

Korak 1: Zamijenimo drugi razlomak (recipročna vrijednost od $\frac{1}{3}$ je $\frac{3}{1}$).

Korak 2: Množimo.

$\frac{8}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \times \frac{3}{1} = \frac{8 \times 3}{3 \times 1} = \frac{24}{3} = 8$

Odgovor: $8$

---

Objašnjenje 2: Koliko je $\frac{8}{3} \div \frac{2}{3}$?

Način 1: Pomoću brojevne crte

Prebrojimo koliko skokova u razmaku od $\frac{2}{3}$ imamo da dođemo do razlomka $\frac{8}{3}$.

$\frac{8}{3} \div \frac{2}{3} = 4$

Način 2: Računski

Korak 1: Zamijenimo drugi razlomak (recipročna vrijednost od $\frac{2}{3}$ je $\frac{3}{2}$).

Korak 2: Množimo.

$\frac{8}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{8 \times 3}{3 \times 2} = \frac{24}{6} = 4$

Odgovor: $4$

---

Objašnjenje 3: Dijeljenje s cijelim brojem

Zadatak: Koliko je $\frac{6}{7} \div 3$?

Korak 1: Cijeli broj zapišemo kao razlomak.

$3 = \frac{3}{1}$

Korak 2: Zamijenimo drugi razlomak i množimo.

$\frac{6}{7} \div \frac{3}{1} = \frac{6}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{6 \times 1}{7 \times 3} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$

Odgovor: $\frac{2}{7}$

---

Zadatak 2: Podijeli razlomke

1. $\frac{2}{1} \div \frac{1}{12}$

2. $\frac{3}{5} \div 2$

3. $\frac{8}{9} \div 4$

4. $\frac{15}{8} \div 3$

5. $\frac{23}{7} \div \frac{3}{5}$

6. $\frac{4}{7} \div \frac{3}{5}$

---

Rješenja - Dijeljenje

1. $24$

2. $\frac{3}{10}$

3. $\frac{2}{9}$

4. $\frac{5}{8}$

5. $\frac{115}{21}$

6. $\frac{20}{21}$

---

---

Sažetak formula

Množenje razlomaka

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Zapamti: Brojnik × brojnik, nazivnik × nazivnik.

---

Dijeljenje razlomaka

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Zapamti: Zamijeni drugi razlomak i pomnoži!

---

Usporedba operacija s razlomcima

Operacija	Postupak	Primjer
Zbrajanje	Svedi na zajednički nazivnik, zbroji brojnike	$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
Oduzimanje	Svedi na zajednički nazivnik, oduzmi brojnike	$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Množenje	Pomnoži brojnik s brojnikom, nazivnik s nazivnikom	$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$
Dijeljenje	Zamijeni drugi razlomak i pomnoži	$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

---

Savjeti za uspjeh

1. Prije množenja pojednostavi – ako možeš skratiti dijagonalno, učini to prije množenja.

2. Cijeli broj kao razlomak – cijeli broj $n$ možeš zapisati kao $\frac{n}{1}$.

3. Uvijek skrati rezultat – provjeri možeš li skratiti konačni razlomak.

4. Provjeri rezultat – kod dijeljenja, rezultat možeš provjeriti množenjem: ako je $a \div b = c$, tada mora biti $c \times b = a$.

5. Ne miješaj pravila – kod množenja i dijeljenja NE trebamo zajednički nazivnik!

Sretno s vježbanjem!